女方私自生下来的孩子男方应该负责。女方私自生下来的孩子,属于非婚生子女,非婚生女子与婚生子女一样,享有相关权利,适用相关抚养权原则。男方可以与女方协商孩子抚养权的归属,也可以通过支付抚养费方式,履行抚养职责。若男方不承认女方私自生下来的孩子,孩子有权向人民法院提起诉讼,要求男方承担抚养义务。
【本文关联的相关法律依据】
《中华人民共和国民法典》
第一千零七十一条 非婚生子女享有与婚生子女同等的权利,任何组织或者个人不得加以危害和歧视。 不直接抚养非婚生子女的生父或者生母,应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。