投影（projection） 关系R的投影运算是从R中选择某些属性的所有值组成的新关系.换言之,投影运算的结果是一个表的垂直方向的子集.关系R的投影运算记为：πA(R).其中,A为R的一组属性列.投影的结果将消除重复的元组. 选择（selection） 关系R的选择运算是从关系R中选择满足指定条件（用F表示）的元组构成的新关系.换言之,选择运算的结果是一个表的水平方向的子集.关系R的选择运算记为：σF（R）. 其中,F是包括属性名的逻辑表达式,运算符有算术比较运算符：＜,≤,＞,≥,＝,≠,和逻辑运算符：¬¬┐,∨,∧（非、或、与）. 连接（join） 连接运算是关系的二目运算.关系R与关系S的连接运算是从两个关系的广义笛卡尔积中选取属性间满足一定条件（称为连接条件,记为AθB）的元组形成一个新关系. 除（divide） 设关系R的属性可以分成互不相交的两组,用X、Y表示（X∩Y为空集,X∪Y为R的全部属性）,则关系R可以表示为：R(X,Y).
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五种基本关系代数运算
五种基本关系代数运算分别是选择、投影、并、差和联接。
1、选择
选择是一种筛选数据的操作。选择的关键是要确定选择条件，以保证选择后的数据符合要求。在选择操作中，可以利用逻辑运算符和比较运算符对数据进行筛选，从而得到需要的数据。
2、投影
投影是一种将数据从一个关系中提取出部分属性的操作。在进行投影之前，需要先确定需要的属性，然后将这些属性从原来的关系中提取出来形成一个新的关系。
3、并
并是指将两个关系的元组合并成一个新的关系。要求两个关系的属性集合必须相同。并集是将两个关系中的数据进行合并，不去除任何相同的元素，
4、差
差是将一个关系中不属于另一个关系的元素筛选出来形成一个新关系，要求两个关系的属性集合必须相同。
5、联接
联接是一种将两个关系合并为一个新关系的操作。在进行联接操作时，需要根据两个关系的属性进行匹配，以便将关系进行合并。在确定联接条件时，需要考虑两个关系的属性是否具有相同的值。
代数运算的本质：
代数是数学的一门重要分支，是以符号和字母来表示数学对象和运算，以便更好地进行分析和推理。代数运算是指在代数中进行的数算，可以是基本的四则运算，也可以是更复杂的运算，如多项式乘法、求根等。
代数运算的本质是利用符号和字母代替实际的数值，从而把数学问题转化为符号的计算问题。通过代数运算，可以更加方便地进行复杂的计算和分析，也可以更好地理解数学对象之间的关系。在代数中，可以将方程表示为一个未知数的符号表达式，然后用代数运算来解决方程。
与其它数学分支相比，代数的一个重要特点是代数的抽象性。代数运算并不依赖于具体的数值，而是关注于数值之间的关系和相互作用。这种抽象性让代数运算成为了数学研究中的基本工具，广泛应用于自然科学、工程学、经济学、计算机科学等领域。
五种基本关系代数运算是？
五种基本关系代数运算是并、差、投影、交、选择、投影。
1、并：设有两个关系R和S，它们具有相同的结构。R和S的并是由属于R或属于S的元组组成的集合，运算符为∪。记为T=R∪S。
2、差：R和S的差是由属于R但不属于S的元组组成的集合，运算符为－ [1] 。记为T=R－S。
3、交：R和S的交是由既属于R又属于S的元组组成的集合，运算符为∩ [1] 。记为T=R∩S。R∩S=R－（R－S）。
4、选择：从关系中找出满足给定条件的那些元组。其中的条件是以逻辑表达式给出的，值为真的元组将被选取。这种运算是从水平方向抽取元组。
5、投影：从关系模式中挑选若干属性组成新的关系。这是从列的角度进行的运算，相当于对关系进行垂直分解。
扩展资料：
数据库中的全部数据及其相互联系都被组织成关系，即二维表的形式。关系数据库系统提供一种完备的高级关系运算，支持对数据库的各种操作。关系模型有严格的数学理论，使数据库的研究建立在比较坚实的数学基础上。
选择和投影运算都是属于一目运算，它们的操作对象只是一个关系。连接运算是二目运算，需要两个关系作为操作对象。
关系数据库中关系代数的基本运算有哪些
基本的关系代数运算：选择、投影、并、集合差、笛卡尔积和更名运算，其中选择、投影、更名为一元运算，另外三个对两个关系进行运算，所以为二元运算；
附加的关系代数运算：集合交∩、自然连接运算、赋值运算、外连接运算（左外连接、右外连接、全外连接）；
扩展的关系代数运算：广义投影、聚集（常用聚集函数：sum，avg，min，max）。
3.2.3 关系代数
《系统架构 设计师教程(第4版) 》希赛教育 编著
关系代数的基本运算主要有并、交、差、笛卡尔积、选择、投影、连接和除法运算。
（1）并。计算两个关系在集合理论上的并集，即给出关系R和S（两者有相同元/列数），R∪S的元组包括R和S所有元组的集合，形式定义如下：
R∪S≡ {t|t∈R∨t∈S}
式中 t是元组变量（下同）。显然，R∪S=S∪R。
（2）差。计算两个关系的区别的集合，即给出关系R和S（两者有相同元/列数），R-S的元组包括R中有而S中没有的元组的集合，形式定义如下：
R-S≡{t|t∈R∧t∉S }
（3）交。计算两个关系集合理论上的交集，即给出关系R和S（两者有相同元/列数），R∩S的元组包括R和S相同元组的集合，形式定义如下：
R∩S≡{t|t∈R∧t∈S }
显然，R∩S=R-(R-S) 和R∩S=S-(S-R)成立。
（4）笛卡尔积。计算两个关系的笛卡尔乘积，令R为有m元的关系，S为有n元的关系，则R×S是m+n元的元组的集合，其前m个元素来自R的一个元组，而后n个元素来自S的一个元组。形成定义如下：
若R有u个元组，S有v个元组，则R×S有u×v个元组。
例如，有关系R与关系S如表3-1和表3-2所示。
其中F表示选择条件，是一个逻辑表达式（逻辑运算符+算术表达式）。选择运算是从元组（行）的角度进行的运算。
（7）θ 连接。θ 连接从两个关系的笛卡儿积中选取属性之间满足一定条件的元组，记作：