法律分析：
婚外生子即是法律上所讲的非婚生子女，俗称私生子，为有轻蔑侮辱意味的用法，是在受胎期间或出生时，其生父生母无婚姻关系的子女。由于法律上对婚生和非婚生子女的保护程度有别，故有区分的实益。非婚生子女随母报户口的，孩子的母亲可持子女的出生医学证明、本人身份证、户口簿等，到户口所在地派出所申请办理孩子的出生登记。如果无出生医学证明，孩子的母亲要持派出所出具的亲子鉴定证明，到相关司法部门做亲子鉴定，然后持亲子鉴定书，到派出所申请办理出生登记。
法律依据：
《中华人民共和国户口登记条例》 第七条 婴儿出生后一个月以内，由户主、亲属、抚养人或者邻居向婴儿常住地户口登记机关申报出生登记。弃婴，由收养人或者育婴机关向户口登记机关申报出生登记。