一道变力做功物理题
2024-12-27
来源：小侦探旅游网
分析开始时，由于无穷远处的电势能为零，正电荷在负电荷的电场中的电势能为负，反之亦然。因此，我们只考虑从无穷远到2r处的电势能，不能考虑从2r到0，因为0附近不满足质点条件。
开始状态：负电荷在正电荷的电场中从2r移动到无穷远处。电场做的负功为：
\[ 0 - U = \left( 2r, \infty \right) \int \frac{F}{s^2} ds = \frac{9KQ^2}{2r} \]
其中，\( \left( 2r, \infty \right) \int \frac{F}{s^2} ds \) 表示从2r到无穷远对力 \( F \) 做位移的积分。因此，负电荷在正电荷的电场中的电势能 \( U \) 为：
\[ U = - \frac{9KQ^2}{2r} \]
同理，正电荷在负电荷的电场中的电势能 \( U \) 也为：
\[ U = - \frac{9KQ^2}{2r} \]
当电荷回到原位置时（此时每个电荷都带有-4Q的电量）：
负电荷在正电荷的电场中从2r移动到无穷远处。电场做的负功为：
\[ 0 - U = \left( 2r, \infty \right) \int \frac{F}{s^2} ds = \frac{16KQ^2}{2r} \]
因此，负电荷在正电荷的电场中的电势能 \( U \) 为：
\[ U = - \frac{16KQ^2}{2r} \]
同理，正电荷在负电荷的电场中的电势能 \( U \) 也为：
\[ U = - \frac{16KQ^2}{2r} \]
因此，单一电荷的势能减少量为：
\[ - \frac{9KQ^2}{2r} - \left( - \frac{16KQ^2}{2r} \right) = \frac{7KQ^2}{2r} \]
这转化成的动能为：
\[ \frac{7KQ^2}{2r} = \frac{mv^2}{2} \]
从而得到速度 \( v \)：
\[ v = \sqrt{\frac{7KQ^2}{2r}} \]
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