拐点和极值点有什么不同
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发布时间：2022-04-20 02:23
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热心网友
时间：2022-07-12 03:29
1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。
拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。
2、判读方法不同。
如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4,
x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|,
x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。
扩展资料：
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
极值点与稳定点
方程
的解
，即
称为函数
的稳定点。
注：定义不要求函数
可导，所以可导函数
的极值点必须是稳定点，但稳定点不一定是极值点。
在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地
或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre
de
Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
设函数y=f(x)在点
的某邻域内连续，若（
，f（
））是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（
，f（
））为曲线y=f(x)的拐点。
注：拐点（
，f（
））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。
参考资料：搜狗百科-极值点、搜狗百科-拐点
热心网友
时间：2022-07-12 03:29
1、拐点和极值点通常是不一样的，两者的定义是不同的。
极值点处一阶导数为0,一阶导数描述的是原函数的增减性。
拐点处二阶导数为0,二阶导数描述的是原函数的凹凸性。
2、判读方法不同。
如果该函数在该点及其领域有一阶二阶三阶导数存在，那么函数的一阶导数为0，且二阶导数不为0的点为极值点；函数的二阶导数为0，且三阶导数不为0的点为拐点。如，y=x^4,
x=0是极值点但不是拐点。如果该点不存在导数，需要实际判断，如y=|x|,
x=0时导数不存在，但x=0是该函数的极小值点。
扩展资料：
若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
极值点与稳定点
方程
的解
，即
称为函数
的稳定点。
注：定义不要求函数
可导，所以可导函数
的极值点必须是稳定点，但稳定点不一定是极值点。
在数学分析中，函数的最大值和最小值（最大值和最小值）被统称为极值（极数），是给定范围内的函数的最大值和最小值（本地
或相对极值）或函数的整个定义域（全局或绝对极值）。皮埃尔·费马特（Pierre
de
Fermat）是第一位发现函数的最大值和最小值数学家之一。
拐点，又称反曲点，在数学上指改变曲线向上或向下方向的点，直观地说拐点是使切线穿越曲线的点（即曲线的凹凸分界点）。若该曲线图形的函数在拐点有二阶导数，则二阶导数在拐点处异号（由正变负或由负变正）或不存在。
设函数y=f(x)在点
的某邻域内连续，若（
，f（
））是曲线y=f(x)凹与凸的分界点，则称（
，f（
））为曲线y=f(x)的拐点。
注：拐点（
，f（
））是曲线上的一点，它有横坐标和纵坐标，不要只把横坐标当成拐点。
参考资料：百度百科-极值点、百度百科-拐点
热心网友
时间：2022-07-12 03:30
拐点就是改变凹凸性的点
两侧点调性可以相同
如图第一段和第二段都是单调递增一阶导数大于零
极值点两侧单调性不同
如图第二段单调递增一阶导数大于零，第三段单调递减一阶导数小于零
拐点与一阶导数无关（可能该点一阶导数不存在）如y=x^(1/3)
=-=数学符号好难打
不一一写了
热心网友
时间：2022-07-12 03:31
前提函数可导，如若不可导注意图像尖点，可导函数驻点，一阶导为零；可导函数极值点，一阶导为零，二阶导不为零（大于0极小值、小于0极大值）；可导函数拐点二阶导为零，领域附近异号，拐点一般位于连接凹与凸的点。所以可导函数中，驻点是极值点的必要条件，但不是充分条件；极值点和拐点定义相矛盾，所以极值点一定不是拐点。（前提可导函数）
