数项级数收敛必要条件的证明

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级数收敛的必要条件是通项趋于0。

一般验证一个级数是否收敛，首先看通项an是否趋于0，若不满足这条则可以判断该级数发散。如果这条满足，并不能保证级数收敛。需要继续验证别的条件，例如用比较判别法（和一个知道的收敛级数比较）。例如an=1/n，通项趋于0，但是发散。

扩展资料：

收敛级数其性质与有限和（有限项相加）相比有本质的差别，例如交换律和结合律对它不一定成立。

收敛级数的基本性质主要有：级数的每一项同乘一个不为零的常数后，它的收敛性不变；两个收敛级数逐项相加或逐项相减之后仍为收敛级数；在级数前面加上有限项，不会改变级数的收敛性；原级数收敛，对此级数的项任意加括号后所得的级数依然收敛；级数收敛的必要条件为级数通项的极限为0。

热心网友

因为级数收敛 也就是n足够大时部分和与级数和差任意小的正数。也就是和n+1项部分和与级数差任意小的正数。那么第n+1项小于这两个任意小的正数相加，所以项趋于0.

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因为an=Sn-S(n-1),当n趋于无穷大时，liman=limSn-limS(n-1)=0

热心网友

设limSn=S
liman=lim[Sn-S(n-1)]=limSn-limS(n-1)=S-S=0