椭圆的焦点三角形面积公式的证明过程
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发布时间：2022-04-23 19:44
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时间：2023-10-05 10:16
焦点△F1PF2,设∠F1PF2=θ PF1=m PF2=n
m+n=2a
(F1F2)^2=m^2+n^2-2mncosθ
4c^2=(m+n)^2-2mn-2mncosθ=4a^2-2mn(1+cosθ)
mn(1+cosθ)=2a^2-2c^2=2b^2
mn=2b^2/(1+cosθ)
S=(mnsinθ)/2
参考资料：=b^2sinθ/(1+cosθ) =b^2*[2sinθ/2*cosθ/2]/2[cosθ/2]^2 =b^2[sinθ/2]/cosθ/2 =b^2tan(θ/2)
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时间：2023-10-05 10:17
设|PF1|=m,|PF2|=n m+n=2a 角F!PF2=θ 4c^2=m^2+n^2-2mn*cosθ
m^2+n^2+2mn=4a^2 相减 2mn+2mncosθ=4b^2 S=1/2mnsinθ mn=2S/sinθ
4S(1+cosθ)/sinθ=4b^2
S=b^2(1+cosθ)/sinθ=b^2*cotθ/2
