椭圆焦点三角形的公式是?
发布网友
发布时间：2022-04-23 19:44
共3个回答
热心网友
时间：2023-10-05 10:16
解答：
设焦点为f1，f2,
长轴为2a,短轴为2b
p在椭圆上，∠f1pf2=θ
则三角形pf1f2的面积是s=b²tan(θ/2)
热心网友
时间：2023-10-05 10:17
设焦点三角形PF1F2，角F1PF2为α
则S=b²*[tan(α/2)]
推导过程:
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a
（1）
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c²
（2）
(1)²-（2）
2mn(1+cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²*[tan(α/2)]
热心网友
时间：2023-10-05 10:17
简单计算一下，答案如图所示
