微积分与物理竞赛
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热心网友
在物理竞赛中一般都是用到积分，主要是你要有一种微分后相加的思想，竞赛中一般不会直接考微积分，一般都是将一个物体分成N个小的物体进行研究，这样宏观物体的性质就是N个物体性质的和，一般只要这一点你参加竞赛就没有太大问题。
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一楼的轨迹是抛物线中最节约时间的，但还有更节约时间的轨道！这是著名的最速降线问题。
两种方法可以来解决：
一、将其等效为光在折射率竖直方向连续变化的介质中传播轨迹。根据费马定理，利用较初等的微积分就能解决。
二、变分法。此方法是纯数学的，较难。我不详述。
结果轨迹是一条旋轮线。方程为
x=a(θ-sinθ)
y=a(1-cosθ)
a为常数θ为参数
附第一种方法提示：
设a.b点水平距为l,a比b高h.b点处速度与竖直方向夹角为b,由折射定律，任意一点均有：
sinθ=(h/h)??*sinb
同时平方后将θ用h关于x的倒数代替，即得一微分方程，再积分即可。
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我现在也是物理竞赛班的，上学期也上过微积分，不过是我们物理老师委托数学老师教的，只上了三十分钟，不难，主要是思想（物理里面的积分很容易理解的）的问题，没必要特意去买本书来学，背几个公式，看几道例题就够了
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初步入门的话，你可以先看看人教数学选修2-2，上面有比较简单的微积分介绍。
再深一步的话，你可以看龚升教授的《简明微积分》：这本教材是我见过的最与众不同的写作结构，极限讲过后不是按常规教材那样讲导数、微分、微分的性质然后是不定积分.....而是按微积分的历史发展顺序和学生更容易接受的顺序，开篇就讲定积分，然后才是微分。尤其值得赞赏的是在后面专门讲述了ε-δ语言，对微积分的基本概念进行严密的逻辑化，可以作为工科学生更高的要求。书中贯穿牛顿-莱布尼兹公式这一矛盾转化的关系，在多元函数微积分中贯穿外微分内容，是国内相同教材中唯一的。
