反函数的求法。已知一个函数,如何求这个函数的反函数。

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在漫长的学习数学的生涯中，函数是一个非常重要的组成部分函数的种类非常多，今天就一起来了解一下求反函数的方法吧

一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y) 。反函数x=f -1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

当我们需要求一个函数的反函数，我们只需要将自变量和因变量置换，然后求出类似于y=?x的函数即可。

例1

$y=\sqrt[3]{x+1}$

解题过程：将 $y=\sqrt[3]{x+1}$ 改写为 $x=\sqrt[3]{y+1}$ ，再解出，可得 $y=x^3-1$

例2

$y = 1+\ln(x+2)$

解题过程：将 $y = 1+\ln(x+2)$ 改写为 $x = 1+\ln(y+2)$ ，那么：

$x = 1+\ln(y+2)$

$\ln(y+2)=x-1$

$y+2=e^{x-1}$

$y=e^{x-1}-2$

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求反函数的步骤：

1、反解方程,将x看成未知数,y看成已知数,解出x的值。

2、将这个式子中的x,y兑换位置,就得到反函数的解析式。

3、求反函数的定义域，这个是很重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。

则转变成求原函数的值域问题，求出了解析式，求出了定义域，就完成了反函数的求解。

例如：f(x)=2^x+1的反函数

求原函数的定义域,y>1,以备作反函数的定义域；

从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；

x,与y互换,得反函数

y=log2(x-1)

在求反函数的求法中是必须要调换x和y的。

反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量，y表示函数。既是习惯，也是约定。

扩展资料：

常见的反函数：

三角函数特殊一点，如arcsin(x)因值域为[-π/2,π/2],需要分段求（向上或向下平移）：

y=sinx (-π/2≤x≤π/2)

反函数y=arcsinx

y=sinx (π/2≤x≤3π/2)

反函数y=π-arcsinx

y=sinx (3π/2≤x≤5π/2)

反函数y=2π+arcsinx

参考资料来源：百度百科-反函数

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不调换不可能。
反函数也是函数，是函数的话，一般用x表示自变量，y表示函数。既是习惯，也是约定。
反函数的求法“三部曲”：
求原函数的定义域，y>1，以备作反函数的定义域；
从y=2^x +1中解出x=log2(y-1)；
x，与y互换，得反函数
y=log2(x-1)