对于有理数x,用[x]表示不大于x的最大整数.试求方程[3x+1]=2x- 1 2...
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发布时间：2024-10-01 16:08
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-18 01:19
根据新定义得：等式左边为整数，则2x- 1 2 =k（k为整数），
解得：x= 1 2 （k+ 1 2 ），
∴3x+1= 3 2 （k+ 1 2 ）+1= 3 2 k+ 7 4 ，其整数部分为k，
若k为奇数，则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 （k+1）=k，解得：k=-3，此时x=- 5 4 ；
若k为偶数，则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 k+1=k，解得：k=- 3 4 ，此时x=- 3 4 ，
则所有解之和为- 5 4 - 3 4 =-2．
热心网友
时间：2024-10-18 01:24
根据新定义得：等式左边为整数，则2x- 1 2 =k（k为整数），
解得：x= 1 2 （k+ 1 2 ），
∴3x+1= 3 2 （k+ 1 2 ）+1= 3 2 k+ 7 4 ，其整数部分为k，
若k为奇数，则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 （k+1）=k，解得：k=-3，此时x=- 5 4 ；
若k为偶数，则 3 2 k+ 7 4 整数部分为 3 2 k+1=k，解得：k=- 3 4 ，此时x=- 3 4 ，
则所有解之和为- 5 4 - 3 4 =-2．
