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解:连接FB.
∵四边形EFGB为正方形,
∴∠FBA=∠BAC,
∴FB∥AC,
∴△ABC与△AFC是同底等高的三角形.
∵2S△ABC=S正ABCD,S正ABCD=2×2=4,
∴S=2.
故应填:2.