1/(x+1)<㏑(x+1)-㏑x<1/x 拉格朗日中值定理证明不等式
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构造函数f(x)=lnx.
设x<ξ<x+1，
则1/(x+1)<1/ξ<1/x.
依拉格朗日中值定理得
f(x+1)-f(x)=f'(ξ)[(x+1)-x]
∴ln(x+1)-lnx=(1/ξ)·1
而1/(x+1)<1/ξ<1/x，
∴1/(x+1)<ln(x+1)-lnx<1/x.
即原不等式得证。
