...在闭区间[0,1]上的最大值记为g(t)(1)请写出g(t)的表达式并画出g(t...
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发布时间：2024-10-24 12:29
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热心网友
时间：2024-12-19 22:04
（1）∵函数f（x）=-x2+2tx-4=-（x-t）2-4+t2 的对称轴为 x=t，
当0＜t＜1时，f（x）在区间[0，1]上的最小值g（t）=f（t）=t2-4；
当 t≤0时，f（x）在区间[0，1]上为减函数，故g（t）=f（0）=-4．
当 t≥1时，f（x）在区间[0，1]上为增函数，故g（t）=f（1）=-5+2t．
综上可得，f（x）在区间[0，1]上的最小值g(t)＝?4，t≤0t2?4，0＜t＜12t?5，t≥1；
（2）①当t∈[0，1）时，g（t）=t2-4，
故g（t）∈[-4，-3），则|g（t）|∈（3，4]；
②当t∈[1，3]时，g（t）=2t-5，
故g（t）∈[-3，1]，则|g（t）|∈[1，3]；
综上，对?t∈[0，3]，|g（t）|∈[1，4]，
则m≥4．
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时间：2024-12-19 22:05
（1）∵函数f（x）=-x2+2tx-4=-（x-t）2-4+t2 的对称轴为 x=t，
当0＜t＜1时，f（x）在区间[0，1]上的最小值g（t）=f（t）=t2-4；
当 t≤0时，f（x）在区间[0，1]上为减函数，故g（t）=f（0）=-4．
当 t≥1时，f（x）在区间[0，1]上为增函数，故g（t）=f（1）=-5+2t．
综上可得，f（x）在区间[0，1]上的最小值g(t)＝?4，t≤0t2?4，0＜t＜12t?5，t≥1；
（2）①当t∈[0，1）时，g（t）=t2-4，
故g（t）∈[-4，-3），则|g（t）|∈（3，4]；
②当t∈[1，3]时，g（t）=2t-5，
故g（t）∈[-3，1]，则|g（t）|∈[1，3]；
综上，对?t∈[0，3]，|g（t）|∈[1，4]，
则m≥4．
