...半径在(a,b)上服从均匀分布,求其圆盘面积的数学期望 答案可发至邮...
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发布时间：2024-12-05 15:16
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时间：9分钟前
R在(a,b)上服从均匀分布.
p﹙x﹚＝1/﹙b-a﹚ a＜x＜b,[ p﹙x﹚＝0. 其他x]
Y＝R². Y的分布函数
F﹙y﹚＝P﹙R²≤y﹚＝P﹙R≤√y﹚＝﹙√y-a﹚/﹙b-a﹚ [a²≤y≤b²] [y＜a²,F＝0 y＞b² F＝1]
Y的分布密度p﹙y﹚＝[F﹙y﹚]'＝1/[2√y﹙b-a﹚] [a²≤y≤b²,其他y p＝0]
∴ Y的数学期望E﹙R²﹚＝∫ [a²,b²]﹙y/[2√y﹙b-a﹚] ﹜dy＝﹙b²+ab+a²﹚/3
圆盘面积的数学期望E﹙πR²﹚＝π﹙b²+ab+a²﹚/3.
[ 积分号 ∫ 后面的方括号是积分限。]
