...G,H分别在它的四条边上,且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么

发布网友 发布时间：2024-12-04 13:06

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热心网友 时间：2024-12-13 23:51

四边形EFGH是正方形
∵AE=BF=CG=DH
∴BE=CF=DG=AH
∴△AEH≌△FBE≌△GCF≌△HDC
∴EF=FC=CH=HE,∠AHE=∠HCD
∵∠HCD+∠CHD=90°
∴∠AHE+∠CHD=90°
∴∠EHC=90°
∴四边形EFGH是正方形

热心网友 时间：2024-12-13 23:47

解：四边形EFGH是正方形
理由如下：
∵在正方形ABCD中，AE=BF
∴……

热心网友 时间：2024-12-13 23:46

EFGH也是正方形，证明四个角上的四个三角形全等（SAS）即可。

热心网友 时间：2024-12-13 23:48

（1）证明：∵AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，
∴EB=FC=GD=HA，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，（2分）
∴HE=EF=FG=GH，∠1=∠2，（3分）
∴四边形EFGH是菱形，（4分）
∵∠1+∠3=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠4=90°，
∴四边形EFGH是正方形；（5分）