...两个盒子里每个大盒子装十二个,每个小盒子装5个,恰好装完。那么两种...

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题：总共104个球，分别用大小盒子装。每个大盒子装12个，每个小盒子装5个。恰好装完！

可以用列举法做。

①用1个大盒子装完12个，还剩104-12=92，但是用小盒子装不完（92÷5=18余2）。

②用2个大盒子装完24个，还剩104-24=80，用小盒子装剩下的（80÷5=16刚好装完）。

③用3个大盒子装完36个，还剩104-36=68，用小盒子装剩下的（68÷5=13余3）。

④用4个大盒子装完48个，还剩104-48=56，用小盒子装剩下的（56÷5=11余1）。

⑤用5个大盒子装完60个，还剩104-60=44，用小盒子装剩下的（44÷5=8余4）。

⑥用6个大盒子装完72个，还剩104-72=32，用小盒子装剩下的（32÷5=6余2）。

⑦用7个大盒子装完84个，还剩104-84=20，用小盒子装剩下的（20÷5=4刚好装完）。

后面还有两种就不举例了，也是不行的。

所以，能恰好装完的有两种装法，①2个大盒子加16个小盒子②7个大盒子加4个小盒子。

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解：设需要大盒子x个、小盒子y个，则有：12x+5y=104，解这个二元一次不定方程可得适合这个方程的整数通解为：x=312-5t，y=-728+12t (t为任意整数)，因为盒子不能为负数，所以
-728+12t>0，t>60.67，取t=61，得适合实际问题的通解为：x=7-5s，y=4+12s，又因为7-5s>0，s<1.4，所以 s=0或1，当s=0时，x=7，y=4；当s=1时，x=2，y=16
答：需要大盒子7个、小盒子4个或大盒子2个、小盒子16个。

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2 大盒子，16 小盒子.

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解：设大盒子x个，小盒子y个.

(x,y:N*)

12x+5y=104

y>=1

5y>=5

104-12x>=5

x<=99/12=8.25

x:N*

x=1,y=18.4（舍）

x=2,y=(104-12.2)/5=16,成立

x=3,y=13.6(舍）

x=4,y=11.2(舍）

x=5,y=8.8(舍）

x=6,y=6.4(舍）

x=7,y=4,成立

x=8,y=18.24(舍）

答：x1=2,y1=16,orx2=7,y2=4

答：大盒子为2个，小盒子为16个或者大盒子为7个，小盒子为4个。

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大盒子7个，小盒子4个
大盒子2个，小盒子16个