猜想与证明:如图1摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF,使B、C、G三点在一...
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发布时间：2024-10-24 17:28
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热心网友
时间：2024-11-07 03:37
猜想：DM=ME
证明：如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
∠EFM＝∠HAMFM＝AM∠FME＝∠AMH
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
（1）如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
∠EFM＝∠HAMFM＝AM∠FME＝∠AMH
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD=CD，CE=CF，
∵△FME≌△AMH，
∴EF=AH，
∴DH=DE，
∴△DEH是等腰直角三角形，
又∵MH=ME，
∴DM⊥ME．
故答案为：DM=ME且DM⊥ME．
（2）如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，
∴AE和EC在同一条直线上，
在Rt△ADF中，AM=MF，
∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，
∴∠DME=2∠DAM．
在Rt△AEF中，AM=MF，
∴AM=MF=ME，
∴DM=ME．
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠FME=2∠MAE，
易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM，
∴∠DME=2∠DAM=90°，
即DM⊥ME．
综上所述，DM=ME且DM⊥ME．
热心网友
时间：2024-11-07 03:35
猜想：DM=ME
证明：如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是矩形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
∠EFM＝∠HAM
FM＝AM
∠FME＝∠AMH
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
（1）如图1，延长EM交AD于点H，
∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
又∵∠FME=∠AMH，FM=AM，
在△FME和△AMH中，
∠EFM＝∠HAM
FM＝AM
∠FME＝∠AMH
∴△FME≌△AMH（ASA）
∴HM=EM，
在RT△HDE中，HM=EM，
∴DM=HM=ME，
∴DM=ME．
∵四边形ABCD和CEFG是正方形，
∴AD=CD，CE=CF，
∵△FME≌△AMH，
∴EF=AH，
∴DH=DE，
∴△DEH是等腰直角三角形，
又∵MH=ME，
∴DM⊥ME．
故答案为：DM=ME且DM⊥ME．
（2）如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠FCA=45°，
∴AE和EC在同一条直线上，
在Rt△ADF中，AM=MF，
∴DM=AM=MF，∠MDA=∠MAD，
∴∠DME=2∠DAM．
在Rt△AEF中，AM=MF，
∴AM=MF=ME，
∴DM=ME．
∴∠MAE=∠MEA，
∴∠FME=2∠MAE，
易证△ADM≌△AEM，则∠DAM=∠EAM，
∴∠DME=2∠DAM=90°，
即DM⊥ME．
综上所述，DM=ME且DM⊥ME．
