求证:当x大于等于1时,e^x大于ex
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发布时间：2025-01-11 11:02
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时间：2025-01-11 11:40
求证：当x≥1时，e^x≥ex
证明：
设f(x)=e^x-ex(x≥1)
f'(x)
=(e^x-ex)'
=e^x-e
≥e^1-e
=0
即：f'(x)≥0
∴ f(x)=e^x-ex在[1，+∞)上单调地址
∴ f(x)≥f(1)=0
∴ e^x-ex≥0
∴ e^x≥ex(x≥1)
