高一的问题 如何解带绝对值的不等式?``加急
发布网友
发布时间：2024-12-30 20:52
共1个回答
热心网友
时间：2024-12-31 00:24
解带绝对值的不等式，关键在于理解绝对值的性质。绝对值表示一个数与零的非负距离。对于形如 |f(x)| g(x) 或 |f(x)| > g(x) 的不等式，处理时需考虑 f(x) 的正负情况。
当遇到 |f(x)| = g(x) 时，实际上存在两个情况：f(x) = g(x) 或 f(x) = -g(x)。这是因为绝对值总是非负的，等于零或正数。
具体到你提到的不等式 x > 3 时，有 x - 1 + 2x - 6 = 2，这表示我们首先需要解这个等式。简化得 3x - 7 = 2，即 3x = 9，解得 x = 3。但题目指出 x > 3，因此 x = 3 并非解集的一部分。实际上，这个等式在 x > 3 的条件下不成立，故无解。
在处理 |f(x)| > g(x) 或 |f(x)| g(x) 时，我们需要分别考虑 f(x) 的正负情况。若 |f(x)| > g(x)，则意味着 f(x) > g(x) 或 f(x) < -g(x)。同样，对于 |f(x)| < g(x)，则意味着 -g(x) < f(x) < g(x)。
对于不等式 20x² + 2x - 80 或 x < -4，我们先看 20x² + 2x - 80。这是一个二次不等式，我们可以通过求解对应的二次方程来找到其解集。二次方程 20x² + 2x - 80 = 0 的解为 x = 2 或 x = -10。因此，该不等式在 x -10 或 x > 2 时成立。另一方面，对于 x < -4 的不等式，只要 x < -4，该不等式自然成立。
综上所述，解决带绝对值的不等式，关键在于分析绝对值的非负性质，根据 f(x) 的正负情况分别处理。在特定条件下，可以通过解二次方程或直接分析不等式来找到解集。
